Vasnețov are 64 de ani, este diplomat de carieră și lucrează în Ministerul Afacerilor Externe al Federației Ruse începând cu 1975. În 1988-1993, a fost ataşat cultural al Ambasadei URSS, apoi al Federației Ruse în Bulgaria. În 1996-2000 a fost consilier al Ambasadei Federației Ruse în Franța.

În 2000-2003 a fost director adjunct al Departamentului relaţii culturale şi afaceri UNESCO. Între 2003 și 2008, a fost ambasador al Rusiei în Republica Democratică Congo.

Din 2008, a lucrat în aparatul central al Ministerului Afacerilor Externe al Federației Ruse. Din 2009, Vasnețov a ocupat funcția de director adjunct al Departamentului pentru relațiile cu subiecții federației, parlamentului și asociațiile publice din cadrul Ministerului Afacerilor Externe, iar din martie 2011 a condus acest departament. Oleg Vasnețov vorbește limbile engleză, franceză și bulgară.